تاج میدم جوابشو ی نفر بگه؟

برای حل این سوال، ابتدا به صورت‌های زیر توجه کنید: 1. بخش اول، یعنی \((1 + 3 + 5 + \ldots + 99)\)، یک دنباله حسابی با اختلاف 2 است که از 1 شروع می‌شود و به 99 ختم می‌شود. تعداد اعضای این دنباله را می‌توانیم به شکل زیر حساب کنیم: - فرمول عمومی برای محاسبه تعداد اعضای دنباله:\[ n = \frac{\text{جمله آخر} - \text{جمله اول}}{\text{اختلاف دنباله}} + 1 \] - اینجا: \(n = \frac{99 - 1}{2} + 1 = 50\) - مجموع اعضای این دنباله از فرمول زیر بدست می‌آید: \[ S = \frac{n}{2} \times (\text{جمله اول} + \text{جمله آخر}) \] - بنابراین: \(S = \frac{50}{2} \times (1 + 99) = 25 \times 100 = 2500\) 2. بخش دوم، یعنی \((2 + 4 + 6 + \ldots + 100)\)، نیز یک دنباله حسابی با اختلاف 2 است که از 2 شروع می‌شود و به 100 ختم می‌شود. - تعداد اعضا: \[ n = \frac{\text{جمله آخر} - \text{جمله اول}}{\text{اختلاف دنباله}} + 1 \] - اینجا: \(n = \frac{100 - 2}{2} + 1 = 50\) - مجموع اعضای این دنباله: \[ S = \frac{n}{2} \times (\text{جمله اول} + \text{جمله آخر}) \] - بنابراین: \(S = \frac{50}{2} \times (2 + 100) = 25 \times 102 = 2550\) 3. مرحله نهایی: - اختلاف مجموع این دو دنباله: \(2500 - 2550 = -50\) پاسخ نهایی مسئله برابر با \(-50\) است.