سؤال مربوط به ریاضی نهم است. در این سوال، دو مجموعه به این صورت معرفی شدهاند:
- \( A = \{ x | x \in \mathbb{Z}, x \geq -3 \} \)
- \( B = \{ x | x \in \mathbb{Z}, x < 8 \} \)
حال باید اعضای زیر را بنویسیم:
الف) \( A \cap B \) (اشتراک دو مجموعه \( A \) و \( B \)).
مجموعه \( A \) شامل اعداد صحیح بزرگتر یا مساوی منفی ۳ است و مجموعه \( B \) شامل اعداد صحیح کوچکتر از ۸ است. برای پیدا کردن اشتراک دو مجموعه، باید اعدادی را پیدا کنیم که در هر دو مجموعه باشند.
بنابراین، اشتراک دو مجموعه به صورت زیر است:
\[ A \cap B = \{ x | -3 \leq x < 8 \} \]
اعضای این مجموعه عبارتند از:
\[ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \]
ب) \( B - A \) (اختلاف دو مجموعه \( B \) و \( A \)).
در این قسمت باید عناصری را پیدا کنیم که در مجموعه \( B \) هستند ولی در مجموعه \( A \) نیستند.
اعضای مجموعه \( B \) شامل اعداد صحیح کوچکتر از ۸ است و اعضای مجموعه \( A \) شامل اعداد صحیح بزرگتر یا مساوی منفی ۳. بنابراین،
\[ B - A = \{ x | x < -3 \} \]
در نتیجه، چون \(-3\) به بعد همه اعداد در \( A \) هستند، تفاوت این دو مجموعه چیزی نخواهد داشت چون هیچ عدد صحیح طبیعی کوچکتر از ۸ نیست که در \( A \) نباشد.
در نتیجه \( B - A = \emptyset \) (مجموعه تهی).
بنابراین مجموعهها به صورت زیر خواهند بود:
الف) \( A \cap B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)
ب) \( B - A = \emptyset \)
