برای حل این مسئله، میتوانیم بازه تغییرات مکان \(x\) را در بازه زمانی مشخص پیدا کنیم.
معادله مکان به فرم زیر داده شده است:
\[ x = 5 + 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) \]
بازه زمانی از \( t = 2 \) تا \( t = 10 \) ثانیه است.
۱. ابتدا دامنه تغییرات \( \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) \) را در نظر میگیریم که بین \(-1\) و \(1\) است.
۲. بنابراین، تغییرات \( x \) از:
\[ x_{min} = 5 + 2(-1) = 3 \]
تا
\[ x_{max} = 5 + 2(1) = 7 \]
۳. چون \( \sin\left(\frac{\pi}{2} t\right) \) در بازه کامل خود از \(-1\) تا \(1\) در زمان \( t = 2 \) تا \( t = 10 \) طی میشود، جسم کامل از \(3\) تا \(7\) متر طی خواهد کرد.
۴. بنابراین مسافت طیشده \( x_{max} - x_{min} = 7 - 3 = 4 \) نیست، بلکه دو بار این مقدار در یک دامنه کامل یا همان حرکت سینوسی طی میشود، در نتیجه:
۴ متر به علاوه ۴ متر برگشتی، جمعاً \(4\) متر در یک رفت و برگشت را شامل میشود.
بررسی دوباره:
- \( x_{min} \): کمینه مکان اولیه در \(3\) متری
- \( x_{max} \): بیشینه مکان نهایی در \(7\) متری
با توجه به اطلاعات درون سوال و محاسبات صحیح و اصول کامل، پاسخ صحیح در گزینهها موجود نیست و پاسخی مشابه "۱۸ متر" دوجانبه مشاهده میشود، که بیانگر شمارش رفت و برگشت در موقعیت طیشونده است.
