برای تعیین مجموعه مقادیر تابع \( f(x) = x^2 + 1 \) وقتی \( A = \{-1, \sqrt{2}, 0.1, 0, -\frac{1}{7}\} \) است، باید مقدار تابع را برای هر عضو از مجموعه \( A \) محاسبه کنیم:
1. برای \( x = -1 \):
\[
f(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
\]
2. برای \( x = \sqrt{2} \):
\[
f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^2 + 1 = 2 + 1 = 3
\]
3. برای \( x = 0.1 \):
\[
f(0.1) = (0.1)^2 + 1 = 0.01 + 1 = 1.01
\]
4. برای \( x = 0 \):
\[
f(0) = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1
\]
5. برای \( x = -\frac{1}{7} \):
\[
f\left(-\frac{1}{7}\right) = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 + 1 = \frac{1}{49} + 1 = \frac{50}{49}
\]
بنابراین مجموعه مقادیر تابع برابر است با:
\[
\{1, 2, 3, 1.01, \frac{50}{49}\}
\]
