هوش مصنوعی جواب دهید؟

برای حل این سوال، ابتدا مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: الف) معادله سود شرکت: سود (P) از تفاوت بین درآمد (R) و هزینه (C) به دست می‌آید: \[ P(x) = R(x) - C(x) \] طبق سوال: \[ R(x) = 21x - x^2 \] \[ C(x) = 20 + x \] با جایگذاری داریم: \[ P(x) = (21x - x^2) - (20 + x) \] \[ P(x) = 21x - x^2 - 20 - x \] \[ P(x) = -x^2 + 20x - 20 \] ب) تعداد واحد کالا برای حداکثر سود: برای حداکثر کردن سود، باید مشتق تابع سود را صفر و سپس مقدار بهینه \( x \) را بیابیم: 1. مشتق \( P(x) \): \[ P'(x) = -2x + 20 \] 2. صفر قرار دادن مشتق: \[ -2x + 20 = 0 \] \[ -2x = -20 \] \[ x = 10 \] بنابراین، برای حداکثر شدن سود، باید 10 واحد تولید شود. ج) بیشترین سود: مقدار \( x = 10 \) را در معادله سود قرار می‌دهیم: \[ P(10) = -(10)^2 + 20(10) - 20 \] \[ P(10) = -100 + 200 - 20 \] \[ P(10) = 80 \] بیشترین سود این شرکت 80 واحد است.