برای تجزیه کردن عبارت \( x^3 - 7x^2 + 12x \)، ابتدا می‌توان یک عامل مشترک بگیریم. در اینجا عامل مشترک \( x \) است:
\[
x(x^2 - 7x + 12)
\]
سپس، باید عبارت درجه دوم داخل پرانتز، یعنی \( x^2 - 7x + 12 \)، را تجزیه کنیم. برای این کار، دو عدد پیدا می‌کنیم که حاصل‌ضربشان ۱۲ و مجموعشان ۷- باشد. این دو عدد ۳- و ۴- هستند. حالا می‌توانیم به صورت زیر تجزیه کنیم:
\[
x(x - 3)(x - 4)
\]
بنابراین، عبارت کامل تجزیه شده به صورت زیر است:
\[
x(x - 3)(x - 4)
\]
