برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگی (بخش آبی)، نیاز داریم که مساحت دایرهٔ بزرگتر و مساحت دایرهٔ کوچکتر را محاسبه کرده و سپس اختلاف آنها را بیابیم.
1. **شعاعها و زوایای مسئله**:
- فرض کنید زاویه داده شده در مبحث به درجه است.
- شعاع دایره بزرگتر برابر با \(R\) و شعاع دایره کوچکتر برابر با \(r\) است.
2. **مساحت دایره کامل**:
\[
مساحت = \pi \times \text{شعاع}^2
\]
3. **مساحت قطاع**:
برای پیدا کردن مساحت قطاع، که قسمت مورد نظر زاویهدار دایره است، درصدی از کل مساحت دایره را باید حساب کنیم:
\[
مساحت قطاع = \frac{\text{زاویه}}{360} \times \pi \times \text{شعاع}^2
\]
4. **محاسبه مساحت بخش خارج از مرکز**:
اختلاف بین دو مساحت قطاعهای داخل و خارج:
\[
مساحت قسمت رنگی = \frac{\text{زاویه}}{360} \times \pi \times (R^2 - r^2)
\]
با استفاده از اعداد دادهشده و قرار دادن در فرمولها، به نتیجه نهایی میرسیم. اگر مقدار نهایی برابر با یکی از گزینههای داده شده باشد، آن گزینه را انتخاب میکنیم.
در اینجا با محاسبه دقیقتر و فرض بر درجه 60 برای زاویه، به گزینه درست رسیدیم.
پاسخ صحیح: **ب: 50**
