سوال فصل2 ریاضی نهم

Question

با راحل توضیح بدید مرسی

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال، ابتدا دنباله اعداد کسری داده شده را بررسی می‌کنیم:

$$ 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \ldots $$

این دنباله به صورت یک سری هندسی متناوب است که با $1$ شروع می‌شود. جمله اول $\frac{1}{2}$ است و به صورت متناوب (+ و -) ادامه دارد.

این سری به صورت کلی می‌تواند این‌گونه نوشته شود:

$$ S = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \ldots $$

جملات دوم به بعد می‌توانند به صورت سری هندسی متناوب نوشته شوند:

$$ \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \ldots \right) $$

سری داخل پرانتز خودش یک سری هندسی با نسبت $-\frac{1}{2}$ است. مجموع سری هندسی با نسبت $r$ و جمله اول $a$ به صورت زیر است:

$$ \frac{a}{1-r} $$

بنابراین، مجموع سری داخل پرانتز برابر است با:

$$ \frac{1}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{1}{1+\frac{1}{2}} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} $$

با توجه به ضریب $\frac{1}{2}$، داریم:

$$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$

حالا مجموع کل سری $S$ برابر می‌شود با:

$$ S = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $$

بنابراین، گزینه $ \frac{4}{3} $ (که معمولاً به صورت $ 1 \frac{1}{3} $ نوشته می‌شود) جواب درست خواهد بود.جواب سوال :

فصل2 ریاضی نهم