برای حل این مسئله از روابط مثلثاتی استفاده میکنیم:
عبارت داده شده عبارت است از:
\[
\sin\left(-\frac{179\pi}{6}\right) + \cos\left(-\frac{179\pi}{6}\right)
\]
1. **زاویه را به یک دور کامل تبدیل کنید:**
ابتدا زاویه \(-\frac{179\pi}{6}\) را به زاویهای در بازه \([0, 2\pi)\) تبدیل میکنیم:
\[
-\frac{179\pi}{6} \equiv \theta \pmod{2\pi}
\]
محاسبه:
\[
-\frac{179}{6} = -29.8333
\]
نزدیکترین عدد صحیح به \( -29.8333 \) مقداری که بتوان \(2\pi\) را کم و باقیمانده مثبت بدست آورد، پیدا کنید.
محاسبه تغییرات:
\[
-29 \times 2\pi = -58\pi
\]
\[
-\frac{179\pi}{6} + 58\pi = \frac{-179 + 348}{6}\pi = \frac{169}{6}\pi
\]
\[
\frac{169}{6} = 28.1667
\]
بنابراین \(-\frac{179\pi}{6}\) معادل تقریبا \(\frac{\pi}{3}\) است در محدوده نیم موج اول.
2. **محاسبه سینوس و کسینوس:**
حالا:
\[
\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
\]
3. **جمع و محاسبه نهایی:**
\[
\sin\left(-\frac{179\pi}{6}\right) + \cos\left(-\frac{179\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{3} + 1}{2}
\]
بنابراین، مقدار عبارت داده شده برابر است با:
\[
\frac{\sqrt{3} + 1}{2}
\]
