برای حل این مسئله، ابتدا بردارهای \( \vec{a} \) و \( \vec{b} \) را با هم برابر قرار می‌دهیم: \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} m \\ -r \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} -5 \\ n-2 \end{pmatrix} \] از طرفی داریم: \[ \vec{b'} = \begin{pmatrix} m-3 \\ n \end{pmatrix}, \quad \vec{b'} = \begin{pmatrix} -5 \\ n-2 \end{pmatrix} \] با مقایسه بردارها داریم: 1. \( m - 3 = -5 \) 2. \( n = n-2 \) از معادله اول: \[ m - 3 = -5 \Rightarrow m = -5 + 3 = -2 \] از معادله دوم، چون دو طرف برابر است، پس نیاز به حل مجدد ندارد. در نتیجه، جواب نهایی \( m = -2 \) است.