برای حل تمرین‌های مرتبط با تابع قدر مطلق، ابتدا باید مفهوم پایه‌ای تابع قدر مطلق \( f(x) = |x| \) را درک کنیم. تابع قدر مطلق برای هر عدد \( x \)، مقدار غیر منفی آن را می‌دهد.
اکنون به تمرین‌ها می‌پردازیم:
### ضابطه تابع قدر مطلق:
تابع قدر مطلق به صورت کلی به شکل \( f(x) = |x| \) تعریف می‌شود.
### نمودار تابع قدر مطلق:
نمودار \( f(x) = |x| \) به شکل یک V است که رأس آن در نقطه \((0, 0)\) قرار دارد.
### تمرین (الف):
\( f(x) = |x| - 2 \)
- **نمودار**: این تابع همان تابع قدر مطلق است که به اندازه ۲ واحد به پایین منتقل شده است.
- **دامنه**: همه اعداد حقیقی.
- **برد**: همه اعداد حقیقی برابر یا بزرگتر از -۲.
### تمرین (ب):
\( f(x) = -|x - 3| \)
- **نمودار**: نمودار تابع \( |x| \) که به اندازه ۳ واحد به راست منتقل شده و سپس وارونه شده است (در محور xها انعکاس یافته).
- **دامنه**: همه اعداد حقیقی.
- **برد**: اعداد حقیقی برابر یا کوچکتر از ۰.
### تمرین (ج):
\( f(x) = |x - 3| - 2 \)
- **نمودار**: نمودار تابع \( |x| \) که به اندازه ۳ واحد به راست و ۲ واحد به پایین منتقل شده است.
- **دامنه**: همه اعداد حقیقی.
- **برد**: همه اعداد حقیقی برابر یا بزرگتر از -۲.
### تمرین بعدی:
تابع \( f(x) = |x| \) را به صورت \( f(x) = |2x - 6| \) رسم کنید:
1. نمودار تابع \( f(x) = |x| \) را ۳ واحد به راست منتقل کنید.
2. سپس نمودار را به اندازه \(\frac{1}{2}\) فشرده کنید (از وسط به سمت محور yها).
3. برد: اعداد حقیقی برابر یا بزرگتر از ۰.
این توضیحات کمک می‌کند تا مفاهیم پایه‌ای قدر مطلق و نحوه جابه‌جایی نمودارها را بهتر درک کنید. اگر سوال دیگری داشتی، مطرح کن!
