دو مجموعه چه زمانی باهم برابرند به زبان ریاضی بنویسید

دو مجموعه \( A \) و \( B \) زمانی با هم برابرند که هر دو شرایط زیر برقرار باشند: 1. هر عنصر مجموعه \( A \) نیز باید جزئی از مجموعه \( B \) باشد. 2. هر عنصر مجموعه \( B \) نیز باید جزئی از مجموعه \( A \) باشد. به زبان ریاضی، دو مجموعه \( A \) و \( B \) برابرند اگر و تنها اگر: \[ A = B \quad \text{اگر و تنها اگر} \quad (A \subseteq B) \quad \text{و} \quad (B \subseteq A) \] این بدین معناست که هر دو مجموعه شامل عناصر یکسانی هستند و هیچ عنصر اضافی در هیچ‌یک از آن‌ها وجود ندارد. پس نتیجه می‌گیریم که برای برابر بودن دو مجموعه باید تمام عناصر یک مجموعه در دیگری وجود داشته باشند و بالعکس.

دو مجموعه زمانی برابر اند که هرچی توی A هست توی B هم باشه که به زبان ریاضی میشه A زیر مجموعه ی B و B زیر مجموعه ی A