الف) جمع دو بردار وقتی صفر میشود که دو بردار برابر و در خلاف جهت یکدیگر باشند. به عبارتی دیگر، اگر بردار \( \mathbf{u} \) و \( \mathbf{v} \) داشته باشیم، جمع آنها \( \mathbf{u} + \mathbf{v} = \mathbf{0} \) خواهد بود اگر \( \mathbf{u} = -\mathbf{v} \).
ب) برای اینکه سه بردار \( \mathbf{a} \)، \( \mathbf{b} \) و \( \mathbf{c} \) را طوری رسم کنیم که جمعشان صفر شود، باید اطمینان حاصل کنیم که این بردارها به ترتیب یک مثلث بسته را تشکیل میدهند. به این معنا که:
- بردار \( \mathbf{a} \) از یک نقطه به نقطه دیگر حرکت کند.
- بردار \( \mathbf{b} \) ادامه مسیر را تا نقطه جدیدی ببرد.
- بردار \( \mathbf{c} \) مسیر را به نقطه شروع برگرداند.
به طور خلاصه، برای رسم:
1. یک بردار را شروع کنید.
2. بردار دوم را به انتهای بردار اول اضافه کنید.
3. بردار سوم باید از انتهای بردار دوم به نقطه شروع بردار اول برگردد.
چنین چینشی از بردارها باعث میشود که بردارها یک مثلث بسته را تشکیل دهند و جمع آنها صفر شود.
