نمونه سوالات امتحانی

معرکه بدههههه خب، مسئله را بررسی می‌کنیم. در مثلث متساوی‌الساقین ABC با AB = AC ، نیم‌ساز زاویه A رسم شده که ضلع BC را در نقطه M قطع می‌کند. می‌خواهیم ثابت کنیم BM = MC (یعنی M وسط BC است). --- اثبات: 1. چون AB = AC ، مثلث ABC متساوی‌الساقین است. در مثلث متساوی‌الساقین، نیم‌ساز زاویه رأس A نیز میانه وارد بر BC و نیز ارتفاع وارد بر BC است. 2. در مثلث ABC با AB = AC : · /angle B = /angle C · نیم‌ساز /angle A ضلع BC را در M قطع می‌کند. · در مثلث‌های ABM و ACM : AB = AC /angle BAM = /angle CAM /quad (/text{چون /( AM /) نیم‌ساز است}) AM = AM /quad (/text{ضلع مشترک}) بنابراین /triangle ABM /cong /triangle ACM بر اساس SAS (دو ضلع و زاویه بین). 3. از این همنهشتی داریم BM = MC . یعنی M نقطه وسط BC است. --- پاسخ نهایی: BM = MC