جواب سوال؟

برای حل این سوال، ابتدا باید تابع داده شده \( f(x) = \sqrt[3]{1 - x} \) را بررسی کنیم تا مطمئن شویم در چه نقاطی مشتق تعریف شده است و در چه نقاطی شیب مماس قائم می‌شود. برای بررسی مشتق، تابع را مشتق می‌گیریم: \( f(x) = (1 - x)^{1/3} \) با استفاده از قاعده زنجیری، مشتق تابع به صورت زیر خواهد بود: \( f'(x) = \frac{1}{3}(1 - x)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-1) = -\frac{1}{3}(1 - x)^{-\frac{2}{3}} \) مماس قائم زمانی رخ می‌دهد که مشتق نامعین یا بی‌نهایت شود. این اتفاق زمانی می‌افتد که مخرج کسر در مشتق برابر با صفر شود: \( (1 - x)^{-\frac{2}{3}} \rightarrow \infty \) این زمانی است که: \( 1 - x = 0 \) بنابراین: \( x = 1 \) در نتیجه، تابع \( f(x) = \sqrt[3]{1 - x} \) در نقطه \( x = 1 \) دارای مماس قائم است، زیرا در این نقطه مشتق بی‌نهایت است.