برای سوال دوم:
با توجه به تصویر و دادههای داده شده، در اینجا با یک مثلث قائمالزاویه روبهرو هستیم که H بر روی ضلع BC است و AH عمود بر آن است.
فرض میکنیم:
- \( AC = x \)
- \( AB = y \)
- \( BC = z \)
شرایط مثلثات برای این مثلث به صورت زیر است:
1. با توجه به سوال داده شده:
- \( AC = 6 \)
- \( AB = 9 \)
2. طبق قضیه فیثاغورث در مثلث قائمالزاویه ABC:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
\( 9^2 = 6^2 + BC^2 \)
حل:
\[
81 = 36 + BC^2
\]
\[
BC^2 = 45
\]
\[
BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]
بنابراین مقادیر برابر هستند با:
- \( AB = 9 \)
- \( AC = 6 \)
- \( BC = 3\sqrt{5} \)
