در مثلث روبرو نقطه همرسی o,نقطه همرسی عمود منصف است. اندازه زاویه BOC را بیابید؟
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
در مثلث زیر نقطه $O$ نقطه همرسی عمودمنصف‌ها است. اندازه زاویه $\widehat{BOC}$ را بیابید.
[شکل: مثلث $ABC$ که نقطه $O$ داخل آن قرار دارد. زاویه $A$ برابر با $70^{\circ}$ است.]
برای حل این مسئله، از خواص همرسی عمود منصف‌ها در مثلث استفاده می‌کنیم.
نقطه \( O \) مرکز دایره محیطی مثلث \( ABC \) است، زیرا همرسی عمود منصف‌ها در مرکز دایره محیطی قرار دارد.
در مازاد بر این، می‌توان گفت:
زاویه \( \angle BOC \) برابر است با \( 2 \) برابر زاویه \( \angle BAC \).
با توجه به رسم سوال:
فرض کنید \( \angle BAC = \theta \).
بنابراین:
\[
\angle BOC = 2\theta
\]
این رابطه از خواص هندسی دایره و همرسی عمود منصف‌ها حاصل می‌شود که در آن زاویه‌های در دایره مربوط به دو نقطه و مرکز برابر دو برابر زاویه مقابل به قوس مورد نظر است. اگر اندازه زاویه \( \theta \) را بدانید، می‌توان دقیقاً \( \angle BOC \) را محاسبه کرد.
![در مثلث زیر نقطه $O$ نقطه همرسی عمودمنصف‌ها است. اندازه زاویه $\widehat{BOC}$ را بیابید.
[شکل: مثلث $ABC$ که نقطه $O$ داخل آن قرار دارد. زاویه $A$ برابر با $70^{\circ}$ است.]](https://services.porsan.app/files//Question/647466.jpg)
