برای اثبات تساوی مثلثها \( \triangle MDC \) و \( \triangle MAB \)، به اطلاعات داده شده توجه میکنیم:
1. \( ABCD \) یک چهارضلعی مستطیل است، بنابراین \( AB = CD \) و \( AD = BC \).
2. \( M \) وسط ضلع \( AB \) است، بنابراین \( AM = MB \).
برای اثبات تساوی مثلثها از قضیه همنهشتی استفاده میکنیم:
- \( MD \) از ضلع \( AD \) است و برابر با \( MA \) از ضلع \( AB \) است (هر دو ضلعهای مستطیل).
- زاویه \( \angle MCD \) و زاویه \( \angle MAB \) برابر هستند زیرا زوایای همنیمساز در مستطیل برابرند.
- \( MC = MB \) زیرا در مستطیل، خطکشهایی که از وسط اضلاع میگذرد و وسط نقاط تیررس را به هم متصل میکند، برابر هستند.
بنابراین با سه معیار، \( MD = MA \)، \( \angle MCD = \angle MAB \)، و \( MC = MB \)، داریم:
\[
\triangle MDC \cong \triangle MAB
\]
به این ترتیب، دو مثلث همنهشت هستند.
