به نظر میرسد که تصویر مربوط به سوال ریاضی دوازدهم است. سوال شامل دو بخش (الف) و (ب) است.
### الف) \( (g \circ f)(x) را با استفاده از ترکیب به دست آورید:
##### داده شده:
\( f(x) = \sqrt{x-1} \)
\( g(x) = 2x^2-1 \)
ابتدا \( f(x) \) را در \( g(x) \) قرار میدهیم:
\[
(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{x-1})
\]
حالا \( \sqrt{x-1} \) را جایگذاری میکنیم در \( g(x) \):
\[
g(\sqrt{x-1}) = 2(\sqrt{x-1})^2 - 1
\]
\[
= 2(x-1) - 1
\]
\[
= 2x - 2 - 1
\]
\[
= 2x - 3
\]
بنابراین \( (g \circ f)(x) = 2x - 3 \).
### ب) مقدار \( (g \circ f)(2) را به دست آورید:
با استفاده از نتیجه قسمت (الف):
\[
(g \circ f)(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
\]
بنابراین، مقدار \( (g \circ f)(2) = 1 \).
این پاسخ تشریحی و قابل فهمی از ترکیب توابع و استفاده از آن برای حل سوال است.
