چرا اعداد ۱۷ ،۱۳ ، ۱۴ نیز اعداد فیثاغورس نیستند؟

اعداد فیثاغورسی به مجموعه‌ای از سه عدد صحیح گفته می‌شود که با یکدیگر یک معادله مربع کامل تشکیل می‌دهند. یعنی اگر \(a\)، \(b\)، و \(c\) سه عدد باشند، این سه عدد را اعداد فیثاغورسی می‌نامند اگر معادله زیر برقرار باشد: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] برای بررسی این اعداد (۱۷، ۱۳ و ۱۴)، نیاز داریم ببینیم آیا می‌توان آن‌ها را به عنوان اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه تصور کرد یا نه. 1. **عدد ۱۷**: برای اینکه ۱۷ به عنوان یکی از اعداد فیثاغورسی باشد، باید دو عدد دیگر (با توجه به فرمول بالا) پیدا کنیم که: \[ a^2 + b^2 = 17^2 \implies a^2 + b^2 = 289 \] با امتحان اعداد زوج و فرد مختلف نمی‌توان به اعدادی رسید که مجموع مربع‌های آن‌ها برابر ۲۸۹ شود. 2. **عدد ۱۳**: مشابه با ۱۷، برای ۱۳ نیز معادله زیر را داریم: \[ a^2 + b^2 = 13^2 \implies a^2 + b^2 = 169 \] تلاش برای پیدا کردن دو عدد صحیح که مربع‌های آن‌ها برابر با ۱۶۹ باشد، نشان می‌دهد که نمی‌توان اعداد صحیحی یافت. 3. **عدد ۱۴**: حال برای ۱۴، معادله را داریم: \[ a^2 + b^2 = 14^2 \implies a^2 + b^2 = 196 \] باز هم مثل دو عدد قبلی، نمی‌توان دو عدد صحیحی پیدا کرد که مربع‌های آن‌ها مجموعش برابر ۱۹۶ شود. در نتیجه، تمامی این اعداد (۱۷، ۱۳ و ۱۴) نمی‌توانند به صورت اعداد فیثاغورسی در بیایند زیرا هیچ‌کدام از آن‌ها را نمی‌توان به گونه‌ای یافت که با دو عدد صحیح دیگر رابطه مربع کامل را برقرار کند. پس به همین دلیل اعداد فیثاغورسی نمی‌باشند.