برای حل این سوال، ابتدا نمودار داده شده را تحلیل می‌کنیم. این نمودار نشان می‌دهد که محور تقارن سهمی روی محور y قرار دارد و نقاط برخورد با محور x به صورت مشخص است. تابع داده شده به صورت \( y = a(x-b)(x-c) \) است که \( b \) و \( c \) نقاط برخورد سهمی با محور x هستند. در نمودار، نقاط برخورد \( x = 1 \) و \( x = 3 \) است، پس \( b = 1 \) و \( c = 3 \) است. اکنون باید مقدار \( a \) را پیدا کنیم. برای این کار، می‌توانیم از نقطه رأس سهمی یا نقطه‌ای دیگر از سهمی استفاده کنیم. طبق نمودار، نقطهٔ رأس سهمی در محور y برابر با \(-2\) است. چون محور تقارن سهمی \( x = 2 \) است، نقطهٔ رأس \( (2, -2) \) خواهد بود. ابتدا جایگذاری می‌کنیم: \[ y = a(x-1)(x-3) \] برای نقطهٔ \( (2, -2) \): \[ -2 = a(2-1)(2-3) \] \[ -2 = a \times 1 \times (-1) \] \[ -2 = -a \] \[ a = 2 \] حال تابع کامل به صورت زیر است: \[ y = 2(x-1)(x-3) \] از اینجا تقسیم بندی زیر را انجام می‌دهیم: \[ y = 2((x-1)(x-3)) = 2(x^2 - 4x + 3) = 2x^2 - 8x + 6 \] یک عبارت را طبق سوال داریم: \( 4a - b + c \). با جایگذاری داریم: \[ 4a - b + c = 4(2) - 1 + 3 = 8 - 1 + 3 = 10 \] بنابراین جواب نهایی \( 10 \) است.