برای اینکه تابع \( f(x) \) یک به یک باشد، قسمت‌های مختلف تابع در نقطه‌ی \( x = 1 \) باید مقدار یکسانی داشته باشند.
تابع به صورت زیر تعریف شده است:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 1 & x < 1 \2x + a & x \geqslant 1
\end{cases}
\]
بنابراین باید \( f(1^-) = f(1^+) \) باشد:
از قسمت اول تابع \( f(1^-) = 1 + 1 = 2 \).
از قسمت دوم تابع \( f(1^+) = 2 \times 1 + a = 2 + a \).
برای یکسان بودن این مقادیر:
\[ 2 = 2 + a \]
حل معادله:
\[ a = 0 \]
بنابراین حداقل مقدار \( a \) که تابع یک به یک باشد، \( 0 \) است.
