اگر تابع زیر یک به یک باشد حداقل مقدار aکدام است؟!$$ f(x)=(x + 1) x < 1 // 2x + a/: x /geqslant 1 $$

برای اینکه تابع \( f(x) \) یک به یک باشد، قسمت‌های مختلف تابع در نقطه‌ی \( x = 1 \) باید مقدار یکسانی داشته باشند. تابع به صورت زیر تعریف شده است: \[ f(x) = \begin{cases} x + 1 & x < 1 \2x + a & x \geqslant 1 \end{cases} \] بنابراین باید \( f(1^-) = f(1^+) \) باشد: از قسمت اول تابع \( f(1^-) = 1 + 1 = 2 \). از قسمت دوم تابع \( f(1^+) = 2 \times 1 + a = 2 + a \). برای یکسان بودن این مقادیر: \[ 2 = 2 + a \] حل معادله: \[ a = 0 \] بنابراین حداقل مقدار \( a \) که تابع یک به یک باشد، \( 0 \) است.