کسی میتونه جوابمو بده؟!

برای حل این سوال، دامنه تابع داده شده \( f(x) = \frac{x}{x^2 + ax + b} \) باید \( \mathbb{R} - \{-1, 1\} \) باشد. به این معنی که مقادیر \(-1\) و \(1\) نباید موجب صفر شدن مخرج کسر شوند. برای این‌که مخرج صفر نشود، عبارت \(x^2 + ax + b\) نباید در این نقاط صفر شود: 1. به ازای \(x = -1\): \((-1)^2 + a(-1) + b = 0\Rightarrow 1 - a + b = 0\Rightarrow b = a - 1\) 2. به ازای \(x = 1\): \(1^2 + a(1) + b = 0\Rightarrow 1 + a + b = 0\Rightarrow b = -1 - a\) حالا دو معادله داریم: \[ b = a - 1 \] \[ b = -1 - a \] با هم‌مساوی قرار دادن این دو معادله: \[ a - 1 = -1 - a \] \[ 2a = 0\Rightarrow a = 0 \] با جایگذاری \(a = 0\) در هر یک از معادلات فوق،: \[ b = 0 - 1 = -1 \] پس \(a = 0\) و \(b = -1\) که جمع آن‌ها: \[ a + b = 0 - 1 = -1 \] بنابراین، پاسخ درست گزینه \(3) -1\) است.