برای حل سوال داده شده، باید مجموعهای از اعداد صحیح \(x\) را پیدا کنیم که هم \(x\) و هم ریشه دوم منفی \(x\) عدد صحیح باشند. به عبارت دیگر، به دنبال اعدادی هستیم که شرایط زیر را برآورده کنند:
1. \(x \in \mathbb{Z}\)
2. \(\sqrt{-x} \in \mathbb{Z}\)
برای اینکه \(\sqrt{-x}\) عددی صحیح باشد، \(-x\) باید یک عدد مربع کامل باشد، یعنی:
\(-x = n^2\) که \(n \in \mathbb{Z}\)
این به این معناست که:
\(x = -n^2\)
بنابراین، اعدادی که میتوانند در این مجموعه باشند، اعداد صحیح منفیای هستند که مربع کاملاند.
مثالهایی از این اعداد شامل \(-1\), \(-4\), \(-9\), \(-16\), ... هستند.
بنابراین پاسخ تشریحی این است که مجموعه شامل اعداد منفی مربع کامل مانند:
\[-1, -4, -9, -16, \ldots\]
میباشد.
