برای حل این مسئله، ابتدا باید معادله سود را تحلیل کنیم:
تابع سود \( P(x) = -x^2 + 11x - 24 \).
**الف) اگر کارگاه هیچ محصولی نفروشد، سود چقدر است؟**
برای این قسمت، مقدار \( x = 0 \) را در تابع قرار میدهیم:
\[ P(0) = -(0)^2 + 11(0) - 24 = -24. \]
بنابراین، اگر کارگاه هیچ محصولی نفروشد، سود برابر با -24 است.
**ب) به ازای فروش چند چتر کارگاه به نقطه سر به سر میرسد؟**
نقطه سر به سر زمانی است که سود صفر شود، یعنی:
\[ -x^2 + 11x - 24 = 0. \]
برای حل این معادله درجه دوم از روش دلتا استفاده میکنیم. ابتدا دلتا را محاسبه میکنیم:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(-1)(-24) = 121 - 96 = 25. \]
دو ریشه معادله برابر است با:
\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{-2}. \]
بنابراین:
\[ x_
