برای حل سوال، ابتدا باید مفهوم اختلاف مجموع زوایای داخلی و خارجی یک چندضلعی n ضلعی را درک کنیم. مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر با:
\[ 180 \times (n-2) \]
و مجموع زوایای خارجی یک n ضلعی برابر با 360 درجه است.
بنابراین، اختلاف این دو برابر است با:
\[ 180 \times (n-2) - 360 = 180n - 360 - 360 = 180n - 720 \]
با توجه به سوال، این مقدار برابر با 180 داده شده است. بنابراین:
\[ 180n - 720 = 180 \]
حالا معادله را حل میکنیم:
1. اضافه کردن 720 به دو طرف معادله:
\[ 180n = 900 \]
2. تقسیم هر دو طرف بر 180:
\[ n = 5 \]
بنابراین، این چندضلعی 5 ضلعی منتظم است. اگر محیط آن 10 سانتیمتر باشد، هر ضلع آن 2 سانتیمتر خواهد بود.
پس گزینه 3 صحیح است.
