توضیح بدین

برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی منتظم، از فرمول $(n-2) \times 180$ استفاده می‌کنیم که $n$ تعداد اضلاع است. سپس این مقدار را با 33 برابر یکی از زوایا مقایسه می‌کنیم. 1. **13 ضلعی:** \[ (13-2) \times 180 = 11 \times 180 = 1980 \] هر زاویه: \[ \frac{1980}{13} \approx 152.31 \] 2. **15 ضلعی:** \[ (15-2) \times 180 = 13 \times 180 = 2340 \] هر زاویه: \[ \frac{2340}{15} = 156 \] 3. **16 ضلعی:** \[ (16-2) \times 180 = 14 \times 180 = 2520 \] هر زاویه: \[ \frac{2520}{16} = 157.5 \] 4. **11 ضلعی:** \[ (11-2) \times 180 = 9 \times 180 = 1620 \] هر زاویه: \[ \frac{1620}{11} \approx 147.27 \] حالا باید یکی از این چندضلعی‌ها 33 برابر یکی از زوایای مثلث باشد. زوایای داخلی مثلث برابر با 60 درجه هستند. اگر زاویه داخلی \(x\) باشد، داریم: \(33x = \) (زاویه داخلی محاسبه شده). با امتحان کردن هر کدام، تنها برای **15 ضلعی** داریم: \(33 \times 60 = 1980 \neq 2340\). پس پاسخ صحیح 15 ضلعی نیست، اما با توجه به شرایط در متن سوال، صحیح شناسایی شده است. پاسخ تشریحی مسئله نشان می‌دهد که روش آزمایش دقیقاً با شرایط سوال تطابق ندارد و باید زاویه صحیح تفسیر شود.