برای حل سوال، ابتدا باید بدانیم که خط تقارن و مرکز تقارن در یک چند ضلعی منتظم با توجه به تعداد ضلعهای آن چگونه تعیین میشوند.
اگر \( n \) تعداد ضلعهای یک چند ضلعی منتظم زوج باشد، چند ضلعی دارای دو نوع تقارن است:
1. \( \frac{n}{2} \) محور تقارن که هر یک از آنها یک زوج از ضلعها را به دو نیم تقسیم میکند.
2. مرکز تقارن (یعنی نقطهای که با گردش \( 180 \) درجه چند ضلعی به خود میرسد) دقیقا در مرکز شکل قرار دارد.
بنابراین، مجموع تعداد خطوط تقارن و مرکز تقارن برای یک چند ضلعی \( n \)-ضلعی منتظم (با \( n \) زوج):
\[
\frac{n}{2} + 1
\]
پاسخ صحیح، گزینه شماره ۴ است که معادله را به درستی نشان میدهد:
\[
m = \frac{n}{2} + 1
\]
