برای یافتن تعداد اضلاع یک چندضلعی، از نسبت دادهشده در سوال استفاده میکنیم:
طبق دادهی سوال:
\[ \frac{مجموع \, زوایای \, داخلی}{مجموع \, زوایای \, خارجی} = \frac{5}{1} \]
مجموع زوایای خارجی هر چندضلعی همیشه \(360\) درجه است. بنابراین:
\[ \frac{مجموع \, زوایای \, داخلی}{360} = \frac{5}{1} \]
حال میتوانیم مجموع زوایای داخلی \((S)\) را بهدست آوریم:
\[ S = 5 \times 360 = 1800 \]
طبق فرمول مجموع زوایای داخلی برای یک چندضلعی \(n\) ضلعی:
\[ S = 180(n - 2) \]
پس داریم:
\[ 180(n - 2) = 1800 \]
دو طرف را بر \(180\) تقسیم میکنیم:
\[ n - 2 = 10 \]
بنابراین:
\[ n = 12 \]
این شکل یک دوازدهضلعی است.
