برای حل این مسئله باید ابتدا عبارت کسر داده شده را محاسبه کنیم. عبارت به این صورت است:
\[
\frac{\sqrt{18} \times \sqrt{4}}{\sqrt{45}}
\]
ابتدا می‌توانیم رادیکال‌ها را ساده کنیم:
- \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{4} = 2\)
- \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\)
حال عبارت را با این مقادیر محاسبه می‌کنیم:
\[
\frac{3\sqrt{2} \times 2}{3\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}
\]
ساده کردن کسر:
\[
= \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}
\]
برای ساده کردن بیشتر، می‌توانیم مخرج را با \( \sqrt{5} \) هم‌ضرب کنیم تا کسر را به صورت مشابه بازنویسی کنیم:
\[
= \frac{2\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{5}
\]
بنابراین، حاصل عبارت \(\frac{2\sqrt{10}}{5}\) است.
