برای حل سوال، به ترتیب زیر عمل میکنیم:
الف) اعضای مجموعه \( A \) را مشخص کنید:
مجموعه \( A \) به صورت \( A = \{x^2 - 1 | x \in \mathbb{N}, x \leq 4\} \) تعریف شده است.
برای محاسبه، به ترتیب مقادیر \( x \) را از 1 تا 4 امتحان میکنیم:
- اگر \( x = 1 \)، داریم: \( 1^2 - 1 = 0 \)
- اگر \( x = 2 \)، داریم: \( 2^2 - 1 = 3 \)
- اگر \( x = 3 \)، داریم: \( 3^2 - 1 = 8 \)
- اگر \( x = 4 \)، داریم: \( 4^2 - 1 = 15 \)
بنابراین، مجموعه \( A \) برابر است با \( \{0, 3, 8, 15\} \).
ب) مجموعه \( \{4, 8, 12, \ldots, 24\} \) را با نمادهای ریاضی به زبان ریاضی بنویسید.
این مجموعه، دنبالهای حسابی با جمله اول 4 و قدر نسبت 4 است که باید بررسی کنیم تا وقتی که حداکثر مقدار 24 باشد، چه جملاتی داریم. فرمول دنباله حسابی به صورت زیر است:
- جمله عمومی: \( a_n = 4n \)
- آخرین جمله: \( 4n = 24 \rightarrow n = 6 \)
بنابراین، مجموعه برابر است با \( \{4n | n \in \mathbb{N}, 1 \leq n \leq 6 \} \).
این پاسخ به شما کمک میکند مساله را کامل بفهمید و روی دیگر مسائل مشابه هم به کار ببرید.
