مقدار مشتق تابع $f(x) = x^{2}$ را در یک نقطه مشخص به دست بیاوریم، با دو تا مثال شروع می‌کنیم: $f'(1) = \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = (1 + 1) = 2$

مقدار مشتق تابع $f(x) = |x|$ در $x = 0$: $f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x}$ چون صفر ریشه $|x|$ است، باید حدهای چپ و راست را جدا کنیم: حد راست: $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} = 1$ حد چپ: $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{-x}{x} = (-1)$ $\Rightarrow$ حد راست $\neq$ حد چپ پس حاصل حد $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ موجود نیست یعنی تابع $f(x) = |x|$ در $x = 0$ مشتق ندارد. اشاره: بعداً می‌بینیم که آن حد راست و مشتق چپ گفته می‌شود.