مشتق را حل کنید

برای یافتن شیب خط مماس بر منحنی تابع \( f(x) = \sqrt{x} \) در نقطه \( x = 4 \)، ابتدا باید مشتق تابع را پیدا کنیم و سپس مقدار آن را در \( x = 4 \) محاسبه کنیم. تابع داده شده: \[ f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \] مشتق این تابع به شکل زیر است: \[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] حالا مشتق را در \( x = 4 \) محاسبه می‌کنیم: \[ f'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} \] بنابراین، شیب خط مماس بر منحنی در نقطه \( x = 4 \) برابر با \( \frac{1}{4} \) است.

......