برای حل مسائل ارائه شده، بیایید هر یک را جداگانه بررسی کنیم.
### سوال ۱:
برای پیدا کردن \( f(x) = x^2 + x \) وقتی \( x = 1 \):
\[
f(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2
\]
### سوال ۲:
برای پیدا کردن \( f(-2) \) در تابع \( f(x) = x^2 + x - 1 \):
\[
f(-2) = (-2)^2 + (-2) - 1 = 4 - 2 - 1 = 1
\]
### سوال ۳:
برای رسم خط عمود بر تانژانت در \( x = 3 \) برای \( f(x) = \sqrt{x+1} \) نیاز به پیدا کردن مشتق و سپس نقطهٔ عمود داریم.
ابتدا مشتق تابع را محاسبه میکنیم:
\[
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+1}}
\]
حال مشتق در \( x = 3 \):
\[
f'(3) = \frac{1}{2\sqrt{3+1}} = \frac{1}{4}
\]
خط عمود بر این دیگر \( m = -4 \) خواهد بود. معادله خط عمود در این نقطه را نوشته و نقطه را در معادله جاگذاری میکنیم.
### سوال ۴:
شیب خط \( d \) مشخص است \( m_d = 1 \) چرا که \( d \) با زاویه ۴۵ درجه نسبت به افق قرار دارد.
### سوال ۵:
برای محاسبه \( f(x) = x^2 + x \) وقتی \( x = -8 \):
\( f(-8) = (-8)^2 + (-8) = 64 - 8 = 56 \)
### سوال ۶:
محاسبه معادله خط عمود بر \( f(x) = \sqrt{x+1} \) شبیه به سوال ۳ انجام میشود، با در نظر گرفتن نقاط مشخص برای شرایط ارائه شده.
در صورت داشتن سوال بیشتر یا جزئیات دقیقتر، لطفاً مشخص کنید تا کمک بیشتری کنیم.
