این سوال به درس ریاضی دوازدهم مربوط است. اجازه بدهید آن را حل کنم:
معادله داده شده:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} = 1
\]
ابتدا با ضرب طرفین در \(\sqrt{x}\) معادله را ساده میکنیم:
\[
1 - \sqrt{y} = \sqrt{x}
\]
اکنون \(\sqrt{x}\) را به دست میآوریم:
\[
\sqrt{x} = 1 - \sqrt{y}
\]
حالا برای پیدا کردن \(x\)، دو طرف معادله را به توان دو میرسانیم:
\[
x = (1 - \sqrt{y})^2
\]
این معادله، رابطه بین \(x\) و \(y\) را نشان میدهد. این دو باید به نحوی انتخاب شوند که \(x\) و \(y\) همواره مقادیر معقولی داشته باشند (مانند اعداد مثبت)، بر اساس گزینههای داده شده در سوال (۱.۰۸)، (۱.۰۴)، (۰.۰۴)، و (۰.۰۳)، میتوان عددی که معادله را رضایتبخش کند را به عنوان پاسخ انتخاب کرد.
در راستای اینکه یک ریشه را پیدا کنیم:
فرض کنیم مقدار حدس برای \(\sqrt{y}\) داده شده است، و مقدار \(1 - \sqrt{y}\) را در معادله محاسبه کنیم، تا ببینیم مثالاً آیا این نتیجه با هر یک از جوابهای دادهشده مطابقت دارد یا خیر.
برای انتخاب صحیحترینی از بین گزینههای موجود، نیاز به اطلاعات بیشتر یا انجام محاسبات اضافی دقیقتر در زمینه دامنه مقادیری که متغیرها میتوانند اختیار کنند، داریم. اما به شکل کلی، این روشی است که میتوان با استفاده از آن ریشهها را محاسبه و بررسی کرد.
