برای حل این سوال از ریاضی هشتم، به چند مرحله باید بپردازیم: 1. **بردار \( \vec{SD} \):** \( \vec{SD} \) داده شده برابر است با \(\begin{bmatrix} -5 \\ +3 \end{bmatrix}\). ابتدا این بردار را رسم کنید. نقطه شروع در مبدأ مختصات \((0,0)\) و انتها در \((-5,+3)\) خواهد بود. 2. **جمع متقارن:** متقارن بردار \(\vec{SD} = \begin{bmatrix} -5 \\ +3 \end{bmatrix}\) نسبت به مبدأ برابر است با \(\begin{bmatrix} +5 \\ -3 \end{bmatrix}\). 3. **انتقال نقطه \(K\):** بردار برای انتقال برابر است با \(\begin{bmatrix} +4 \\ +7 \end{bmatrix}\). بنابراین، نقطه \(P\) پس از انتقال برابر خواهد شد با \(P = K + \begin{bmatrix} +4 \\ +7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} +7 \\ -6 \end{bmatrix}\). 4. **مقادیر \(x\) و \(y\):** برای حل معادله برداری: \[ \begin{bmatrix} -3 \\ +9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} +8 \\ -6 \end{bmatrix} \] ابتدا دو طرف معادله را جمع کنید: - برای \(x\): \(-3 + x = 8 \Rightarrow x = 8 + 3 = 11\) - برای \(y\): \(9 + y = -6 \Rightarrow y = -6 - 9 = -15\) بنابراین، \(x = 11\) و \(y = -15\) هستند.