برای حل این سوال از ریاضی هشتم، به چند مرحله باید بپردازیم:
1. **بردار \( \vec{SD} \):**
\( \vec{SD} \) داده شده برابر است با \(\begin{bmatrix} -5 \\ +3 \end{bmatrix}\).
ابتدا این بردار را رسم کنید. نقطه شروع در مبدأ مختصات \((0,0)\) و انتها در \((-5,+3)\) خواهد بود.
2. **جمع متقارن:**
متقارن بردار \(\vec{SD} = \begin{bmatrix} -5 \\ +3 \end{bmatrix}\) نسبت به مبدأ برابر است با \(\begin{bmatrix} +5 \\ -3 \end{bmatrix}\).
3. **انتقال نقطه \(K\):**
بردار برای انتقال برابر است با \(\begin{bmatrix} +4 \\ +7 \end{bmatrix}\).
بنابراین، نقطه \(P\) پس از انتقال برابر خواهد شد با \(P = K + \begin{bmatrix} +4 \\ +7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} +7 \\ -6 \end{bmatrix}\).
4. **مقادیر \(x\) و \(y\):**
برای حل معادله برداری:
\[
\begin{bmatrix} -3 \\ +9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} +8 \\ -6 \end{bmatrix}
\]
ابتدا دو طرف معادله را جمع کنید:
- برای \(x\): \(-3 + x = 8 \Rightarrow x = 8 + 3 = 11\)
- برای \(y\): \(9 + y = -6 \Rightarrow y = -6 - 9 = -15\)
بنابراین، \(x = 11\) و \(y = -15\) هستند.
