برای پاسخ به سوال شما، بیایید ببینیم که تابع سینوس و تابع تانژانت چه هستند و چگونه میتوانیم آنها را ترکیب کنیم.
تابع سینوس (sin) و تابع تانژانت (tan) از توابع مثلثاتی هستند. تعریف آنها به صورت زیر است:
1. تابع سینوس:
در مثلث قائمالزاویه، سینوس زاویه θ برابر است با نسبت طول ضلع مقابل به طول وتر:
\[
\sin(\theta) = \frac{\text{طول ضلع مقابل}}{\text{طول وتر}}
\]
2. تابع تانژانت:
تانژانت زاویه θ برابر است با نسبت طول ضلع مقابل به طول ضلع مجاور:
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{طول ضلع مقابل}}{\text{طول ضلع مجاور}}
\]
همچنین میتوان آن را به صورت تقسیم سینوس بر کسینوس نوشت:
\[
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
\]
حالا اگر بخواهید تابع سینوس را بر تابع تانژانت تقسیم کنید، به عبارت زیر میرسیم:
\[
\frac{\sin(\theta)}{\tan(\theta)}
\]
با جایگذاری تعریف تانژانت در این معادله:
\[
\frac{\sin(\theta)}{\tan(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}} = \frac{\sin(\theta) \cdot \cos(\theta)}{\sin(\theta)}
\]
در صورتی که \(\sin(\theta) \neq 0\) (یعنی زاویه θ نباید 0 یا مضرب کامل π باشد)، میتوانیم \(\sin(\theta)\) را در صورت و مخرج کسر ساده کنیم:
\[
\frac{\sin(\theta) \cdot \cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \cos(\theta)
\]
بنابراین، نتیجه نهایی این است که:
\[
\frac{\sin(\theta)}{\tan(\theta)} = \cos(\theta) \quad (فقط برای \sin(\theta) \neq 0)
\]
اگر سؤال بیشتری دارید، خوشحال میشوم کمک کنم!
