این سوال معادلهای از نوع چندجملهای با توان است:
\[ x^3 + 3x^2 - 10x = 0 \]
برای حل این معادله، میتوان از روش فاکتورگیری استفاده کرد. ابتدا میتوانیم \( x \) را از تمام جملات فاکتور بگیریم:
\[ x(x^2 + 3x - 10) = 0 \]
این نشان میدهد که یکی از پاسخها \( x = 0 \) است. حالا باید قسمت داخل پرانتز را برابر صفر قرار داده و حل کنیم:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
این یک معادله درجه دوم است که میتوان آن را با استفاده از فرمول کلی حل معادلات درجه دوم به شکل زیر حل کرد:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در اینجا \( a = 1 \)، \( b = 3 \)، و \( c = -10 \) است.
ابتدا مقدار دلتای معادله را حساب میکنیم:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49 \]
حالا میتوانیم مقدار \( x \) را با استفاده از دلتای محاسبه شده پیدا کنیم:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x = \frac{-3 \pm 7}{2} \]
این دو جواب به دست میآید:
1. \( x = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
بنابراین جوابهای معادله عبارتاند از:
\[ x = 0 \]
\[ x = 2 \]
\[ x = -5 \]
