لطفا پاسخ بدهید

برای حل این مسئله، ابتدا به دو قسمت هندسی تشکیل‌دهنده مخزن توجه می‌کنیم: یک استوانه و دو نیم‌کره. ### الف) محاسبه حجم مخزن 1. **حجم استوانه:** فرمول حجم استوانه برابر است با: \[ V = \pi r^2 h \] در اینجا، \(r = 30 \text{ cm}\) و \(h = 120 \text{ cm}\) است. بنابراین: \[ V_{\text{استوانه}} = \pi \times (30)^2 \times 120 \] 2. **حجم دو نیم‌کره:** دو نیم‌کره تشکیل یک کره کامل می‌دهند. حجم کره برابر است با: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] با \(r = 30 \text{ cm}\): \[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi \times (30)^3 \] 3. **حجم کل مخزن:** \[ V_{\text{کل}} = V_{\text{استوانه}} + V_{\text{کره}} \] با جایگذاری مقادیر: \[ V_{\text{استوانه}} = \pi \times 900 \times 120 = 108000\pi \] \[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi \times 27000 = 36000\pi \] \[ V_{\text{کل}} = 108000\pi + 36000\pi = 144000\pi \] حجم مخزن به واحد لیتر (از آنجا که \(1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ ml}\) و \(1000 \text{ ml} = 1 \text{ L}\)): \[ V_{\text{کل}} = 144000 \times \pi \, \text{cm}^3 = 144000 \times 3 \, \text{L} \approx 432000 \text{ L} \] ### ب) هزینه ضد زنگ کردن مساحت کل سطح مخزن شامل سطح جانبی استوانه و سطح دو نیم‌کره محاسبه می‌شود. 1. **مساحت سطح استوانه:** \[ A_{\text{جانبی}} = 2\pi r h = 2 \pi \times 30 \times 120 = 7200\pi \] 2. **مساحت سطح کره:** \[ A_{\text{کره}} = 4\pi r^2 = 4\pi \times (30)^2 = 3600\pi \] 3. **مساحت کل:** \[ A_{\text{کل}} = 7200\pi + 3600\pi = 10800\pi \] هزینه ضد زنگ کردن: \[ \text{هزینه} = 10800\pi \times 5 = 54000\pi \, \text{تومان} \] با تقریب \(\pi \approx 3\): \[ \text{هزینه} \approx 54000 \times 3 = 162000 \, \text{تومان} \] بنابراین، هزینه ضد زنگ کردن مخزن حدوداً 162,000 تومان خواهد بود.