برای حل سوال زیر، باید عبارت کسری داده شده را ساده کنیم:
\[
\frac{1}{\sqrt{12}} - \sqrt{27} + \frac{32}{\sqrt{48}}
\]
ابتدا ریشههای مربعی را ساده کنیم:
1. \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
حالا جایگذاری کنیم:
\[
\frac{1}{2\sqrt{3}} - 3\sqrt{3} + \frac{32}{4\sqrt{3}}
\]
عبارت بالا را سادهتر کنیم:
- \(\frac{1}{2\sqrt{3}}\) را ساده کنیم: برای این کار، مخرج را گویا میسازیم (ضرب صورت و مخرج در \(\sqrt{3}\)):
\[
\frac{1 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}
\]
- \(\frac{32}{4\sqrt{3}}\): ابتدا کسر ساده میشود:
\[
\frac{32}{4\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}
\]
سپس مخرج را گویا سازی کنیم:
\[
\frac{8 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}
\]
حالا عبارت کامل را داریم:
\[
\frac{\sqrt{3}}{6} - 3\sqrt{3} + \frac{8\sqrt{3}}{3}
\]
صورتها را بر حسب \(\sqrt{3}\) با مشترک گرفتن مخرجها جمع کنید:
برای راحتی محاسبه، مخرج مشترک 6 و 3 میشود 6:
\[
\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{18\sqrt{3}}{6} + \frac{16\sqrt{3}}{6}
\]
حالا کسری ساده میشود:
\[
\frac{\sqrt{3} - 18\sqrt{3} + 16\sqrt{3}}{6}
\]
که به صورت زیر ساده میشود:
\[
\frac{-1\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{6}
\]
این جواب نهایی عبارت داده شده است.
