برای حل سؤال، ابتدا عبارتهای \( A \) و \( B \) را مقایسه میکنیم.
داریم:
\[ A = 2^x \times 5^{2y} \]
\[ B = 3^{y+1} \times 5^{x-1} \]
طبق مسئله، \( A \) و \( B \) نسبت به هم برابرند. بنابراین داریم:
\[ \frac{A}{B} = 1 \]
محاسبهی \(\frac{A}{B}\):
\[
\frac{2^x \times 5^{2y}}{3^{y+1} \times 5^{x-1}} = 1
\]
عبارت را ساده میکنیم:
\[
\frac{2^x \times 5^{2y}}{3^{y+1} \times 5^{x-1}} = 2^x \times 5^{2y - (x-1)} \times 3^{-(y+1)}
\]
این تساوی به صورت زیر میشود:
\[
2^x \times 5^{3y-x+1} \times 3^{-(y+1)} = 1
\]
هر پایهی عددی باید مساوی یک باشد. بنابراین معادلات زیر را خواهیم داشت:
1. \( 2^x = 1 \) -> \( x = 0 \)
2. \( 5^{3y-x+1} = 1 \) -> باید \( 3y-x+1 = 0 \)
3. \( 3^{-(y+1)} = 1 \) -> باید \( -(y+1) = 0 \) -> \( y = -1 \)
با محاسبه:
از معادله \( 3y-x+1 = 0 \) با \( x = 0 \) و \( y = -1 \):
\[ 3(-1) - 0 + 1 = -3 + 1 = -2 \neq 0 \]
به نظر میرسد مقدار \( x = 2 \) و \( y = 1 \) باشد تا معادلات صحیح شوند:
با \( x = 2 \) و \( y = 1 \):
\- معادلهی \( 2^x = 1 \) که وجود ندارد
\- معادلهی \( 3y - x + 1 = 0 \):
\[ 3(1) - 2 + 1 = 3 - 2 + 1 = 2 \neq 0\]
برای رفع تناقض، لطفاً مقادیر \( x \) و \( y \) را حساب کنیم تا \( A = B \):
1. باید باشد \( x = 1 \) و \( y = 0 \):
\[ 2^1 = 2 \text{ , } 3^{y+1} = 3^1 = 3 \]
به نظر صحیح نیست، و باید معادلات دقیقتر بررسی شوند. در این صورت، راه حل دیگری بررسی خواهد شد.
شماره رسانها را حل میکنیم:
اگر اشتباهی در این مرحله رخ داده یاشد اعداد دقیقتر محاسبه میشوند.
