تابع را پاسخ دهید.؟

برای حل این سوال و یافتن صفرهای تابع \( h(x) = \left(\frac{x}{x+2}\right)^3 - 9\)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. ابتدا تابع را برابر با صفر قرار می‌دهیم: \[ \left(\frac{x}{x+2}\right)^3 - 9 = 0 \] 2. عبارت را ساده‌سازی می‌کنیم: \[ \left(\frac{x}{x+2}\right)^3 = 9 \] 3. از هر دو طرف ریشه‌ی سوم می‌گیریم: \[ \frac{x}{x+2} = \sqrt[3]{9} \] 4. برای ساده‌سازی، یک متغیر جدید قرار دهید، فرض کنید \( y = \frac{x}{x+2} \). آنگاه: \[ y = \sqrt[3]{9} \] 5. با توجه به تعریف \( y \): \[ \frac{x}{x+2} = \sqrt[3]{9} \implies x = \sqrt[3]{9}(x+2) \] 6. این معادله را حل کنید: \[ x = \sqrt[3]{9} \cdot x + 2\sqrt[3]{9} \] 7. طرفین معادله را به یک طرف می‌بریم: \[ x - \sqrt[3]{9} \cdot x = 2\sqrt[3]{9} \] 8. فاکتورگیری می‌کنیم: \[ x(1 - \sqrt[3]{9}) = 2\sqrt[3]{9} \] 9. در نهایت \( x \) را به‌دست می‌آوریم: \[ x = \frac{2\sqrt[3]{9}}{1 - \sqrt[3]{9}} \] این صفرهای تابع مورد نظر است.