متن داده شده به وضوح به ریاضی نهم مربوط است و شامل چهار سوال میشود. اجازه بدهید هر کدام از سوالات را جداگانه بررسی کنیم:
1. **اعضای مجموعه A را بنویسید.**
مجموعه \( A = \{ m - n | m \in \mathbb{N}, m \leq 3 \} \) داده شده است. برای مقادیر \( m \) به ترتیب 0 تا 3 داریم:
- \( m = 0 \) ⇒ \( m - 2 = -2 \)
- \( m = 1 \) ⇒ \( m - 2 = -1 \)
- \( m = 2 \) ⇒ \( m - 2 = 0 \)
- \( m = 3 \) ⇒ \( m - 2 = 1 \)
بنابراین، مجموعه \( A = \{-2, -1, 0, 1\} \).
2. **مجموعه B را با علایم ریاضی بیان کنید.**
مجموعه \( B = \{ 1, 8, 27, 64, \ldots \} \) به صورت مکعب اعداد طبیعی نوشته شده است:
- \( 1 = 1^3 \)
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 64 = 4^3 \)
بنابراین، \( B = \{ n^3 | n \in \mathbb{N} \} \).
3. **مساله عضویت در تیمها:**
- دانشآموزان کلاس = 25 نفر
- اعضای تیم والیبال = 15 نفر
- اعضای تیم بسکتبال = 12 نفر
- اعضای هر دو تیم = 10 نفر
تعداد کسانی که عضو هر دو تیم هستند: \( 10 \).
تعداد کسانی که فقط عضو تیم والیبال هستند، با کم کردن اعضای مشترک از کل اعضای تیم والیبال: \( 15 - 10 = 5 \).
4. **حاصل عبارت به سادهترین صورت ممکن:**
\[
\frac{5}{6} - \frac{7}{8} - \frac{1}{12} + \frac{x}{16}
\]
- کمترین مخرج مشترک (LCM) = 48.
- تبدیل کسرها به مخرج 48:
\[
\frac{5}{6} = \frac{40}{48}, \quad \frac{7}{8} = \frac{42}{48}, \quad \frac{1}{12} = \frac{4}{48}, \quad \frac{x}{16} = \frac{3x}{48}
\]
- محاسبه:
\[
\frac{40}{48} - \frac{42}{48} - \frac{4}{48} + \frac{3x}{48} = \frac{3x - 6}{48}
\]
که ساده شده \( \frac{3(x-2)}{48} \) است.
