برای محاسبه تغییرات انرژی جنبشی یک جسم، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
که در آن \( E_k \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم و \( v \) تندی (سرعت) جسم است.
فرض میکنیم:
- تندی اولیه جسم \( v_0 \) باشد.
- جرم اولیه جسم \( m_0 \) باشد.
طبق دادههای سوال:
1. تندی جدید \( v_1 \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ v_1 = v_0 + 0.2 v_0 = 1.2 v_0 \]
2. جرم جدید \( m_1 \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ m_1 = m_0 - 0.5 m_0 = 0.5 m_0 \]
حالا، انرژی جنبشی جدید را محاسبه میکنیم:
\[ E_k^1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} (0.5 m_0) (1.2 v_0)^2 \]
حساب میکنیم:
\[ E_k^1 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 m_0 \cdot 1.44 v_0^2 \]
\[ E_k^1 = 0.5 \cdot 0.72 m_0 v_0^2 = 0.36 m_0 v_0^2 \]
اکنون انرژی جنبشی اولیه را محاسبه میکنیم:
\[ E_k^0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]
حالا میخواهیم درصد تغییر انرژی جنبشی را محاسبه کنیم. ابتدا نسبت انرژی جنبشی جدید را به انرژی جنبشی اولیه پیدا میکنیم:
\[ \text{نسبت} = \frac{E_k^1}{E_k^0} = \frac{0.36 m_0 v_0^2}{\frac{1}{2} m_0 v_0^2} \]
با سادهسازی:
\[ \text{نسبت} = \frac{0.36}{0.5} = 0.72 \]
بنابراین، انرژی جنبشی جدید \( 72\% \) انرژی جنبشی اولیه است.
حال برای پیدا کردن درصد تغییر انرژی جنبشی:
\[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{E_k^1 - E_k^0}{E_k^0} \right) \times 100 \]
\[ E_k^1 = 0.36 m_0 v_0^2 \quad \text{و} \quad E_k^0 = 0.5 m_0 v_0^2 \]
بنابراین:
\[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{0.36 m_0 v_0^2 - 0.5 m_0 v_0^2}{0.5 m_0 v_0^2} \right) \times 100 \]
\[ = \left( \frac{-0.14 m_0 v_0^2}{0.5 m_0 v_0^2} \right) \times 100 \]
\[ = -28\% \]
پس نتیجهگیری میشود که انرژی جنبشی جسم با این تغییرات \( 28\% \) کاهش یافته است.
