بر تندی جسم ۲۰ ٪ می افزاییم ، جرم آن ۵۰ ٪ کاهش می اید ، انرژی جنبشی آن چند درصد و چگونه است؟

برای محاسبه تغییرات انرژی جنبشی یک جسم، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] که در آن \( E_k \) انرژی جنبشی، \( m \) جرم و \( v \) تندی (سرعت) جسم است. فرض می‌کنیم: - تندی اولیه جسم \( v_0 \) باشد. - جرم اولیه جسم \( m_0 \) باشد. طبق داده‌های سوال: 1. تندی جدید \( v_1 \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ v_1 = v_0 + 0.2 v_0 = 1.2 v_0 \] 2. جرم جدید \( m_1 \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ m_1 = m_0 - 0.5 m_0 = 0.5 m_0 \] حالا، انرژی جنبشی جدید را محاسبه می‌کنیم: \[ E_k^1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} (0.5 m_0) (1.2 v_0)^2 \] حساب می‌کنیم: \[ E_k^1 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 m_0 \cdot 1.44 v_0^2 \] \[ E_k^1 = 0.5 \cdot 0.72 m_0 v_0^2 = 0.36 m_0 v_0^2 \] اکنون انرژی جنبشی اولیه را محاسبه می‌کنیم: \[ E_k^0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \] حالا می‌خواهیم درصد تغییر انرژی جنبشی را محاسبه کنیم. ابتدا نسبت انرژی جنبشی جدید را به انرژی جنبشی اولیه پیدا می‌کنیم: \[ \text{نسبت} = \frac{E_k^1}{E_k^0} = \frac{0.36 m_0 v_0^2}{\frac{1}{2} m_0 v_0^2} \] با ساده‌سازی: \[ \text{نسبت} = \frac{0.36}{0.5} = 0.72 \] بنابراین، انرژی جنبشی جدید \( 72\% \) انرژی جنبشی اولیه است. حال برای پیدا کردن درصد تغییر انرژی جنبشی: \[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{E_k^1 - E_k^0}{E_k^0} \right) \times 100 \] \[ E_k^1 = 0.36 m_0 v_0^2 \quad \text{و} \quad E_k^0 = 0.5 m_0 v_0^2 \] بنابراین: \[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{0.36 m_0 v_0^2 - 0.5 m_0 v_0^2}{0.5 m_0 v_0^2} \right) \times 100 \] \[ = \left( \frac{-0.14 m_0 v_0^2}{0.5 m_0 v_0^2} \right) \times 100 \] \[ = -28\% \] پس نتیجه‌گیری می‌شود که انرژی جنبشی جسم با این تغییرات \( 28\% \) کاهش یافته است.