برای سادهسازی عبارت داده شده \( A = \frac{8^{34} + 8^{33}}{8^{15} + 8^{13}} \)، میتوانیم از فاکتورگیری استفاده کنیم.
ابتدا صورت کسر:
\( 8^{34} + 8^{33} = 8^{33}(8 + 1) = 8^{33} \times 9 \)
مخرج کسر:
\( 8^{15} + 8^{13} = 8^{13}(8^2 + 1) = 8^{13} \times 65 \)
حال کسر را ساده میکنیم:
\[
A = \frac{8^{33} \times 9}{8^{13} \times 65}
\]
میتوانیم \( 8^{13} \) را از صورت و مخرج ساده کنیم:
\[
A = \frac{8^{33-13} \times 9}{65}
= \frac{8^{20} \times 9}{65}
\]
بنابراین، پاسخ سادهشده نهایی برابر است با:
\[
A = \frac{9 \times 8^{20}}{65}
\]
