برای حل سوال، گزینهای را باید بیابیم که برای آن \(\sqrt[3]{A} = \frac{2}{5}\) باشد.
ابتدا \(A\) را برای هر گزینه به دست میآوریم:
گزینه (الف) \( \frac{4}{5\sqrt{10}} \):
\[
A = \left( \frac{4}{5\sqrt{10}} \right)^3 = \frac{64}{125 \times 10\sqrt{10}} = \frac{64}{1250\sqrt{10}}
\]
این گزینه صحیح نیست.
گزینه (ب) \( \frac{2\sqrt{2}}{25} \):
\[
A = \left( \frac{2\sqrt{2}}{25} \right)^3 = \frac{8\sqrt{2}}{15625}
\]
این گزینه صحیح نیست.
گزینه (ج) \( \frac{2}{5\sqrt{5}} \):
\[
A = \left( \frac{2}{5\sqrt{5}} \right)^3 = \frac{8}{125 \times 5\sqrt{5}} = \frac{8}{625\sqrt{5}}
\]
این گزینه صحیح نیست.
گزینه (د) \( \frac{2\sqrt{10}}{25} \):
\[
A = \left( \frac{2\
