برای حل معادله \(2^x = 2^{x-2} + 48\)، به صورت زیر عمل میکنیم:
ابتدا \(2^{x-2}\) را بازنویسی میکنیم:
\[
2^{x-2} = \frac{2^x}{2^2} = \frac{2^x}{4}
\]
حال معادله را به صورت زیر مینویسیم:
\[
2^x = \frac{2^x}{4} + 48
\]
دو طرف معادله را در 4 ضرب میکنیم تا از کسر رها شویم:
\[
4 \cdot 2^x = 2^x + 192
\]
حال، \(2^x\) را به یک طرف معادله منتقل میکنیم:
\[
4 \cdot 2^x - 2^x = 192
\]
طرف چپ معادله را ساده میکنیم:
\[
3 \cdot 2^x = 192
\]
معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
2^x = 64
\]
چون \(2^6 = 64\)، نتیجه میگیریم:
\[
x = 6
\]
بنابراین جواب معادله \(x = 6\) است.
