برای بررسی پیوستگی تابع \( f(x) \) در نقطه \( x = 2 \)، باید شرایط زیر را بررسی کنیم: 1. مقدار تابع در نقطه \( x = 2 \) 2. حد تابع وقتی \( x \) به ۲ نزدیک می‌شود **1. مقدار تابع در \( x = 2 \):** طبق تعریف تابع، داریم: \[ f(2) = 4 \] **2. حد تابع وقتی \( x \) به ۲ نزدیک می‌شود:** ابتدا عبارت \(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\) را فاکتورگیری می‌کنیم: \[ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \] بنابراین: \[ \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 \quad (x \neq 2) \] حد تابع وقتی \( x \) به ۲ نزدیک می‌شود: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4 \] **3. نتیجه‌گیری:** چون مقدار تابع و حد آن در \( x = 2 \) برابر ۴ هستند، تابع در \( x = 2 \) پیوسته است. پس تابع پیوسته است. پاسخ نهایی: تابع در \( x = 2 \) پیوسته است و مقدار آن برابر ۴ است.