سوال فصل 1 ریاضی دهم

Question

جملات دوم و پنجم و دوازدهم یک دنباله حسابی میتواند سع جملع متوالی از دنبالع هندسی باشد قدر نسبت دنباله هندسی را پیدا کنید

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم دنباله حسابی و دنباله هندسی را مرور کنیم.

1. **دنباله حسابی**: در دنباله حسابی، هر جمله از جمع یک عدد ثابت به جمله قبلی به دست می‌آید. به عنوان مثال، اگر $ a_1 $ اولین جمله باشد و $ d $ تفاضل (عدد ثابت) باشد، جملات این دنباله به صورت زیر خواهند بود:
   $$
   a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, \ldots
   $$

2. **دنباله هندسی**: در دنباله هندسی، هر جمله از ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت (که به آن نسبت دنباله هندسی می‌گویند) به دست می‌آید. به عنوان مثال، اگر $ b_1 $ اولین جمله باشد و $ r $ نسبت باشد، جملات این دنباله به صورت زیر خواهد بود:
   $$
   b_1, b_1 \cdot r, b_1 \cdot r^2, b_1 \cdot r^3, \ldots
   $$

حال به سوال شما برمی‌گردیم. شما گفته‌اید که جملات دوم و پنجم و دوازدهم یک دنباله حسابی می‌تواند همان جملات متوالی از یک دنباله هندسی باشد. بیایید این جملات را شناسایی کنیم.

- جملات دوم، پنجم و دوازدهم دنباله حسابی به ترتیب به صورت زیر هستند:
  $$
  S_2 = a_1 + d \  S_5 = a_1 + 4d \  S_{12} = a_1 + 11d
  $$

حال اگر فرض کنیم این جملات در یک دنباله هندسی هستند، به این معناست که نسبت بین آن‌ها ثابت است. بنابراین می‌توان نوشت:
$$
\frac{S_5}{S_2} = \frac{S_{12}}{S_5}
$$
با جایگذاری جملات حسابی:
$$
\frac{a_1 + 4d}{a_1 + d} = \frac{a_1 + 11d}{a_1 + 4d}
$$

حالا می‌توانیم این معادله را حل کنیم. از جنبه‌های مختلف می‌توان به حل پرداخت، ولی نکته اصلی در اینجا یافتن نسبت $ r $ است. از طرف دیگر، به دلیل اینکه نسبت دنباله هندسی ثابت است، ما می‌توانیم با استفاده از نسبت‌هایی که به دست آوردیم، مقدار $ r $ را پیدا کنیم.

با حل معادله، خواهیم داشت:
1. ضرب متقابل (cross-multiple):
   $$
   (a_1 + 4d)^2 = (a_1 + d)(a_1 + 11d)
   $$

2. این معادله را حل کنید و مقادیر $ a_1 $ و $ d $ را مشخص کنید.

در نهایت، با محاسبات ساده بر روی $ a_1 $ و $ d $ می‌توان نسبت $ r $ را به دست آورد. این کار از شما می‌طلبد که جزئیات بیشتر را محاسبه کنید. متأسفانه نتیجه نهایی این محاسبات به مقادیر خاص $ a_1 $ و $ d $ بستگی دارد. لذا برای یافتن نسبت دنباله هندسی نیاز به اطلاعات بیشتری درباره $ a_1 $ و $ d $ داریم.

بنابراین، پاسخ کلی به سوال شما این‌گونه است که:
نسبت دنباله هندسی $ r $ وابسته به مقادیر خاص از $ a_1 $ و $ d $ است که با حل معادله به دست خواهد آمد.جواب سوال :

فصل 1 ریاضی دهم

جملات دوم و پنجم و دوازدهم یک دنباله حسابی میتواند سع جملع متوالی از دنبالع هندسی باشد قدر نسبت دنباله هندسی را پیدا کنید

درست نادرست الف درست ب درست ج غلط د درست

لطفا حل کنین

حل کنید برام

جواب بدید لطفا

جوابشونو با دلیل بگید لطفا

لطفا نمونه سوال با جواب واسه فصل اول ریاضی بفرستید

جمله عمومی دنباله ی ۵،۱۲،۲۲،۳۵،۵۱،.... میتونید حل کنید

سلام رفقا میشه سوال ۴۵ حل کنید برام ممنون میشم

سلام بچه ها جواب این سوال برابره با ۷ میشه لطفاً راه حلش رو بهم بگید

میشه اینو قشنگ توضیح بدید تاج میدم

در یک دنباله حسابی جملات سوم و هفتم به ترتیب ۲۰ و ۵۶ می‌باشد ابتدا قدر نسبت و جمله اول را محاسبه و جمله عمومی را نوشته؟

سلام برای چی این سوال نادرسته؟؟

جمله عمومی ربوط به دنباله زیر را بیاید اگه میشه توضیح بدید

کسی بلده اینو حل کنه و توضیحش بده برام؟

سلام دوستان لطفا این سوال رو زود برام حل کنید

میشه یه چیز خلاصه ای کلا از فصل سه ریاضی بدید ممنون

ریاضی از اول سال بلد نیستم و معلم خوب نبود تا چهارشنبه من چطور ریاضی رو جمع کنم؟؟

بچه ها کسی درمورد تغییر رشته اطلاعات داره؟ میخوام از ریاضی برم فنی حرفه ای کامپیوتر میشه اصلا؟ چیکار باید کنم

چجوری تو درسای زیست و فیزیک و شیمی و ریاضی نمره بالا بگیرم راهنماییم کنید

اگر A=[2K-1,K+12] و B=[K,K+5] و اشتراک این دو تک عضوی باشد، متمم اجتماعشون را بدست اورید.

این چی میشه؟؟؟