۶- در شکل زیر هم‌نهشت بودن دو مثلث را با پیدا کردن مقادیر مجهول اثبات کنید و سپس نوع مثلث اعلام شده را بنویسید. [شکل: دو مثلث، مثلث اول دارای اضلاع ۱۶، ۲۱ و ۴۵ درجه و مثلث دوم دارای اضلاع ۹، ۴۵ درجه و (2x+1) و (y+4)]

۷- در مثلث متساوی‌الساقین $MCD$ پاره‌خط $MH$ عمود بر ضلع $CD$ است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $MHC$ و $MHD$ را بنویسید. $MHC \cong MHD$ $ \left\{ \begin{aligned} &MC = MD \\ &MH = MH \\ &\angle MHC = \angle MHD = 90^\circ \end{aligned} \right. $ چون ضلع مشترک است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $MCD$ با ارتفاع $MH$ بر قاعده $CD$]

۸- در شکل مقابل $O$ مرکز دایره بوده و $OC$ مماس بر دایره است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $OBC$ و $OMC$ را بنویسید. [شکل: یک دایره به مرکز $O$ که نقطه $C$ از خارج به آن مماس شده و دو مثلث $OBC$ و $OMC$ تشکیل شده است]

۹- سوال جایزه دار: محیط یک لوزی $20$ و قطر بزرگ آن $8$ سانتی‌متر است. قطر کوچک لوزی چقدر است؟